Alex van den Brandhof: Priemwoestijnen. Hoogtepunten uit de wiskunde van de 21e eeuw.
Uitgave: Prometheus, mei 2018.
ISBN: 9789044636833
Alex van den Brandhof is leraar wiskunde in een middelbare school in Bazel, Zwitserland. Hij is ook wiskundecorrespondent bij de Nederlandse krant het NRC Handelsblad. Van hem verscheen recent het boek Priemwoestijnen, een boek dat ideaal geschikt is voor de wiskundig geïnteresseerde lezer die graag op de hoogte wil zijn van recente doorbraken in de wiskunde. In zeventien hoofstukken, genummerd van 2001 tot 2017, belicht van den Brandhof 17 wiskundige problemen waar in het overeenkomstige jaar iets belangrijks mee gebeurd is. En hij doet dat zonder veel wiskunde, zodat je ook als niet-wiskundige plezier kan beleven aan het boek.
De titel van het boek verwijst naar een vermoeden dat geformuleerd werd in de vorige eeuw door de Hongaarse wiskundige Paul Erdős. Erdős was een van de belangrijkste wiskundigen van de twintigste eeuw. Hij had de gewoonte om een geldprijs te zetten op wiskundige problemen waarvoor hij dacht een oplossing te hebben maar die niet kon bewijzen. Een van de `duurste’ problemen, 10000 $ waard, is het probleem van de priemwoestijnen. Van den Brandhof gebruikt het woord priemwoestijn voor een rij opeenvolgende gehele getallen waar geen priemgetal tussen zit, bijvoorbeeld de rij 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 is een priemloze rij getallen van lengte 7, een priemwoestijn van lengte 7 dus. Dat er priemwoestijnen zijn van een willekeurige lengte, dat is eenvoudig te bewijzen, want je kan die construeren. Stellen we A gelijk aan 19! (het product van de getallen van 1 t.e.m. 19), dan is dit een priemwoestijn van lengte 19 (zie je waarom?): A+2(=121645100408832002), A+3, A+4,…,A+19. Dit zijn allemaal erg grote getallen, en deze rij is dan ook niet de kleinste priemwoestijn van lengte 19: die begint namelijk bij 888. Het vermoeden van Erdős over priemwoestijnen heeft te maken met een ondergrens voor de langste priemwoestijn kleiner dan een gegeven getal x. Het werd bewezen in 2014 door de Australische wiskundige Terence Tao, samen met 3 anderen, en onafhankelijk door de Brit James Maynard. Hier gaat dus hoofdstuk 2014 van het boek over.
Andere problemen waarover je leest zijn o.a. het vermoeden van Catalan (uit 1844) dat 8 en 9 de enige twee machten van gehele getallen zijn die precies 1 van elkaar verschillen (het vermoeden wordt een stelling in hoofdstuk 2002), en het Poincaré-vermoeden, een van de millenniumproblemen (waarover van den Brandhof al eerder schreef, in zijn boek De zeven grootste raadsels van de wiskunde, in 2012) en opgelost in 2003. Nogal wat hoofdstukken hebben met priemgetallen te maken. Maar evengoed gaat het over wiskundige spellen, of beter gezegd: spelletjes zoals OXO die wiskundig te analyseren zijn. En je vindt er ook een volledig bewijs, nl. een erg kort en mooi bewijs voor een ongelijkheid die geldt in een driehoek.
Dit boek is zeker een aanrader!
Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.