Paul Levrie

Mickaël Launay: De paraplu-stelling. Verrassende inzichten uit de wis- en natuurkunde.

Uitgave: Uitgeverij Noordboek, september 2021.

ISBN: 9789056157692

Wat een leuk boek! Oorspronkelijk geschreven in het Frans, in 2019 gepubliceerd bij Flammarion als Le Théorème du Parapluie, en dan in 2021 vertaald in het Nederlands. De auteur is een Frans wiskundige die een van de referenties is in Frankrijk wat betreft de popularisering van de wiskunde. Hij heeft een eigen youtube-kanaal (MicMaths) en is dus met dit boek niet aan zijn proefstuk toe. Launay won al verschillende prijzen, o.a. de Prix d’Alembert van het Franse Wiskundig Genootschap. En in 2022 was De paraplu-stelling de grote winnaar van de Cosmos Boekenprijs, een prijs die in Nederland in het leven werd geroepen (in 2022) door de Nationale Wetenschapsagenda (NWA) en waarbij leerlingen en een vakjury het beste populairwetenschappelijke boek over natuurkunde, wiskunde of sterrenkunde kiezen van het voorbije jaar. De paraplu-stelling won beide prijzen.

Waar gaat het boek over? Toegegeven, het gaat niet uitsluitend over wiskunde, er komt ook heel wat natuurkunde in voor. Er staat bijvoorbeeld een hoofdstuk in, met als titel Over appels en manen, waarvan je zou kunnen zeggen dat het in feite wel over de zwaartekracht gaat. En er is een hoofdstuk getiteld De afgronden van ruimte en tijd en daarin heeft de auteur het over de relativiteitstheorie van Einstein, maar ja, dat is natuurlijk ook vooral meetkunde, dus toch wiskunde.

Het begint allemaal met De wet van de supermarkten, een wet die zegt dat als je door een supermarkt loopt en van een heleboel willekeurige producten die daar te koop zijn het eerste cijfer van de prijs noteert, dat je dan als je later (thuis) al die cijfers even op orde zet, zal merken dat  ongeveer 30% ervan een 1 is, ongeveer 18% is een 2,  ongeveer 13% is een 3, en dat gaat zo verder, en de 9 komt het minste voor, ongeveer 5%.  Dit is de beroemde Wet van Benford,  en in dit eerste hoofdstuk van De paraplu-stelling zal Launay verklaren waarom dit zo is. Daar komen getallen aan te passen, en leren we wat over de geschiedenis van de getallen en over ons getalbegrip. We hebben ook logaritmes nodig, en zo komen we uit bij John Napier (de uitvinder van de logaritmes) en diens buurman Roslin, die duiven kweekte, en ook bij muziek. Een heel verhaal.

Het tweede hoofdstuk, Over appels en manen, begint met de vraag: hoe meet je de hoogte van een berg? Meet je de afstand van de top van de berg tot het middelpunt van de aarde. Neen dus, want dan zou de Chimborazo, een vulkaan in Ecuador, de hoogste berg ter wereld zijn, en niet de Mount Everest, zoals iedereen weet. Dit heeft met meten te maken, en met schalen, maar ook met de zwaartekracht die de aardbol heeft afgeplat. Over de zwaartekracht gaat het in de titel van dit hoofdstuk, meer bepaald heeft Launay het hier over het feit dat de maan en een appel onder invloed van de zwaartekracht precies op dezelfde manier naar de aarde toe vallen. Ook dit hoofdstuk is doorspekt met verhalen, waarvan ik er een heel deel nog niet kende. In dit hoofdstuk wordt ook de titel van het boek aan de lezer uitgelegd.

Daarna komen we weer meer bij de wiskunde uit, in hoofdstuk 3: De kronkels van de oneindigheid. Dit hoofdstuk gaat over grote getallen, en oneindig, over de lengte van landsgrenzen, fractalen, en dimensies. En hoofdstuk 4, De kunst van de vaagheid, voert ons via een inleiding op de euclidische en de niet-euclidische meetkunde met veel humor (zie bijvoorbeeld figuur 1 waar een wezen dat leeft op een Poincaré-schijf rechte lijnen aan het tekenen is, en figuur 2, de catalogus van een tegelwinkel in diezelfde wereld) naar het laatste hoofdstuk De afgronden van ruimte en tijd dat gaat over de relativiteitstheorie van Einstein.

Achteraf krijg je per hoofdstuk nog één formule die relevant is, en enkele referenties naar boeken voor indien je nog meer wil weten over de behandelde onderwerpen.







Dit boek is een aanrader, vooral door de verhalende schrijfstijl van de auteur. Eens te meer blijkt dat wiskunde aanbrengen via verhalen een succesformule is, zeker als dit op een luchtige manier gebeurt!

De tekst gaat vergezeld van prachtig getekende, en vaak erg verduidelijkende illustraties (zie figuren 1 en 2) die allemaal van de hand zijn van Chloé Bouchaour, de partner van de auteur. Ze heeft ook een eigen website.

Ben Orlin: Wiskunde is overal. Inclusief heerlijk simpele tekeningen!

Uitgave: Lannoo, juni 2019.

ISBN: 9789401459297

Ben Orlin, bekend van zijn blog mathwithbaddrawings.com (met ondertitel Lover of math. Bad at drawing.), heeft een heerlijk boek geschreven over wiskunde. Hij neemt je mee op een reis door de wiskunde van alledag, en allereerst legt hij de lezer een variant voor van het spelletje OXO (boter, kaas en eieren) als voorbeeld van iets alledaags waar wel wat wiskunde achterzit. Orlin is wiskundeleraar en speelt het spel wel eens met zijn leerlingen. Af en toe stelt een van hen hem de onnozele maar logische vraag: “Oké, leuk spelletje, maar wat heeft het met wiskunde te maken?” Orlin maakt dan in het boek een bruggetje naar hoe leerlingen en hoe wiskundigen kijken naar wiskunde. Daarover gaat het eerste deel van het boek, het heeft de titel Denken als wiskundige. De andere delen gaan over meetkunde, kansrekenen, statistiek. Het laatste deel Op het keerpunt gaat over hoe kleine veranderingen grote gevolgen kunnen hebben. Hij heeft het dan o.a over belastingschijvologie (sic), en verkiezingen.

Orlin gebruikt geen formules in het boek, die stelt hij uit tot de Noten aan het eind. Dat vind ik een krachttoer, want als je zelf wiskundige bent, dan wil je ook dat wel delen, denk ik zo. Bovendien zorgt hij er met zijn illustraties voor dat het boek ook interessant is voor de wiskundigen onder ons, en dat is erg knap. Zijn `heerlijke simpele tekeningen’ (bad drawings) nemen voor een deel de functie van wiskundeformules over. Waar een formule in een wiskundeboek je altijd wat tijd vraagt om ze te begrijpen, heb je hier iets gelijkaardigs bij de figuren. Er wordt niet al te veel uitleg bij gegeven, en daarom moet je er wel over nadenken. En figuren zeggen heel veel (a picture is worth a thousand words?).

Orlin beperkt zich tot onderwerpen die met wiskunde te maken hebben waar we dagelijks mee geconfronteerd worden, zoals kansrekening (lotto) of statistiek. Wat dit laatste betreft heeft het boek wel wat gemeen met dat van Sanne Blauw (Het bestverkochte boek ooit). Ook Orlin waarschuwt voor de gevaren van statistiek: het manipuleren van cijfers. De volgende uitspraak van de Schotse schrijver Andrew Lang vindt hij geweldig, omdat ze klopt: “Politici gebruiken statistiek zoals een dronkaard lantaarnpalen gebruikt: als ondersteuning, niet ter verlichting.”
Een aanrader!
Twee minpuntjes. In deel vier (over statistiek) staat een heel hoofdstuk over honkbal. Omdat honkbal hier in Vlaanderen niet echt tot onze leefwereld behoort, vond ik het een hele klus om er door te geraken. Verder zullen de wiskundige lezers zich druk maken over de typische vertaalfouten die je krijgt als je een wiskundeboek laat vertalen door een niet-wiskundige: je leest bijvoorbeeld op p. 66 dat de vierkantswortel van twee een irrationeel getal is.

Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.

Sanne Blauw: Het bestverkochte boek ooit*. Hoe cijfers ons leiden, verleiden en misleiden. (Voetnoot: * met deze titel)

Uitgave: De Correspondent, oktober 2018.

ISBN: 9789082821642

Sanne Blauw heeft econometrie gestudeerd, en is correspondent ontcijferen voor De Correspondent, een online journalistiek platform. Van haar verscheen vorig jaar het boek Het bestverkocht boek ooit, waarin ze ons ervan probeert te overtuigen dat er veel te veel belang wordt gehecht aan cijfers in deze maatschappij, vooral omdat liegen met cijfers erg eenvoudig is, en voortdurend gebeurt. Of zoals ze het zelf zegt in het voorwoord: “Dit boek ontcijfert de wereld van getallen, zodat iedereen voortaan zelf het juist gebruik van cijfers kan onderscheiden van het misbruik. En zodat we ons kunnen afvragen: welke rol willen we dat cijfers spelen in ons leven en in de samenleving? Het is tijd om cijfers op hun plek zetten. Niet op een voetstuk, niet bij het vuilnis. Maar waar ze horen: naast woorden.”

Sanne Blauw doet dit op deskundige wijze en in zes hoofdstukken. In een eerste hoofdstuk gaat het over hoe het begonnen is, met o.a. het verhaal van Florence Nightingale, die met cijfers de autoriteiten tijdens de Krimoorlog wist te overtuigen dat er iets moest gedaan worden aan de hygiëne in de (militaire) ziekenhuizen om de sterfte daar te verminderen. In de volgende hoofdstukken geeft ze dan voorbeelden van hoe cijfers gebruikt en misbruikt werden en worden. Ze heeft het o.a. over IQ-testen, het Kinsey-rapport, het verband tussen roken en longkanker, en wijst er op dat het belangrijk is dat we constant kritisch blijven als we cijfers zien gebruikt worden ( “… als je een cijfer ziet, doe dan eerst een stap terug en vraag jezelf af: wat voel ik?” ). Het door elkaar halen van causaliteit en correlatie is daar een goed voorbeeld van, of hoe je met cijfers kan bewijzen dat baby’s gebracht worden door de ooievaar. De komst van de computer, waardoor het verzamelen en analyseren van gegevens er heel wat gemakkelijker op is geworden (bigdata-algoritmes krijgen meer en meer macht), verbetert de zaken niet, integendeel.
Het boek eindigt met een checklist: wat doe je als je een cijfer tegenkomt?

Aan de uitgebreide lijst bronnen achteraan in het boek (o.a. het onvolprezen How to lie with statistics van Darrell Huff uit 1954) zie je hoe zorgvuldig de auteur tewerk is gegaan bij het schrijven ervan… En toch blijft het boek heel laagdrempelig.

Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.

Carlo Frabetti & Wendy Panders: Alice in Wiskunde Wonderland. Een avontuur langs priemgetallen, breuken en tafels van vermenigvuldiging.

Uitgave: Lannoo, 2018.

ISBN: 9789401441193

Carlo Frabetti is een Italiaans wiskundige en hij schrijft kinderboeken. Wendy Panders is illustrator en heeft deze Nederlandse vertaling van een oorspronkelijk Spaans (!) boek opnieuw van illustraties voorzien. Het gaat wel degelijk om een kinderboek, maar ik heb er zelf ook veel plezier aan beleefd en heb er zelfs iets uit bijgeleerd. In de stijl van Alice in Wonderland van Lewis Carroll, maar wat wiskunde betreft verwant met De telduivel van Hans Magnus Enzensberger (`Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is’).

De tekst op de achterkant begint zo: Voor wiskundeknobbels én dummies – Alice is elf en houdt niet van wiskunde. En dan komt ze in contact met een raadselachtige figuur die niemand minder blijkt te zijn dan Lewis Carroll zelf. Ze gaan samen op reis door Wiskunde Wonderland en komen daar allerlei vreemde figuren tegen waarvan je er zeker al een paar kent (de Gekke Hoedenmaker bijvoorbeeld). Op hun weg worden ze geconfronteerd met heel wat wiskunde, met priemgetallen bijvoorbeeld, en (toevallig – zie bespreking van het gelijknamige boek) ook met priemwoestijnen.

Een erg leuk boek, met veel humor geschreven. Ook de vertaling is erg goed.
Tot voor kort was er volgens mij maar één boek dat je cadeau kon doen aan kinderen die goed zijn met getallen, en dat was De telduivel, van Hans Magnus Enzensberger. Nu is er dus een tweede bij.

Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.

Gerardo Soto y Koelemeijer: Wie is er bang voor wiskunde?

Uitgever: Amsterdam University Press, april 2018

ISBN: 9789462988392

In 2015 kwam het boek Wiskundigen mogen niet huilen van Gerardo Soto y Koelemeijer uit. Het bestond uit 5 essays over wiskunde en wiskundigen, en ik vond het echt de moeite waard. Recent verscheen van dezelfde auteur Wie is er bang voor wiskunde? en dit boek volgt hetzelfde stramien: vier essays, waarvan het tweede gaat over de wiskundige Terence Tao, die ook wel eens de `Mozart of Math’ genoemd wordt. En inderdaad, Tao, die we ook zijn tegengekomen in de bespreking van het boek Priemwoestijnen was/is een wonderkind/genie. Tao is voor Soto y Koelemeijer een alibi om het te hebben over wonderkinderen in de wiskunde. En dit sluit allemaal nauw aan bij het eerste essay van de bundel, dat zijn titel heeft gegeven aan het boek. Het gaat over wiskundeangst: de angst die sommige mensen hebben voor wiskunde, een angst die soms zo groot is dat ze die hun hele leven met zich meedragen. Er is sinds de jaren 50 van de vorige eeuw zelfs een woord voor: mathemaphobia. Als je zelf in het wiskundeonderwijs staat, dan is de inhoud van dit hoofdstuk erg herkenbaar. De auteur geeft tips van wat je er als leraar tegen kan doen, en zoekt ook naar de oorzaken. Hierbij maakt hij gebruik van resultaten van psychologisch onderzoek naar wiskundeangst.

De twee andere essays behandelen respectievelijk de onderwerpen Bewijzen in de wiskunde (over de geschiedenis van het bewijs, en de verschillende bewijsvormen), en Verandering in de wiskunde (niet alleen over hoe belangrijk de wiskunde is om verandering te beschrijven – denk aan de afgeleide – maar ook over de vraag of er in de wiskunde zoals in de natuurwetenschappen ook paradigmaverschuivingen zijn).

Alleen al door de heel andere insteek dan we gewoon zijn van boeken over wiskunde, is dit een erg leuk boek.

Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.

Alex van den Brandhof: Priemwoestijnen. Hoogtepunten uit de wiskunde van de 21^e eeuw.

Uitgave: Prometheus, mei 2018.

ISBN: 9789044636833

Alex van den Brandhof is leraar wiskunde in een middelbare school in Bazel, Zwitserland. Hij is ook wiskundecorrespondent bij de Nederlandse krant het NRC Handelsblad. Van hem verscheen recent het boek Priemwoestijnen, een boek dat ideaal geschikt is voor de wiskundig geïnteresseerde lezer die graag op de hoogte wil zijn van recente doorbraken in de wiskunde. In zeventien hoofstukken, genummerd van 2001 tot 2017, belicht van den Brandhof 17 wiskundige problemen waar in het overeenkomstige jaar iets belangrijks mee gebeurd is. En hij doet dat zonder veel wiskunde, zodat je ook als niet-wiskundige plezier kan beleven aan het boek.

De titel van het boek verwijst naar een vermoeden dat geformuleerd werd in de vorige eeuw door de Hongaarse wiskundige Paul Erdős. Erdős was een van de belangrijkste wiskundigen van de twintigste eeuw. Hij had de gewoonte om een geldprijs te zetten op wiskundige problemen waarvoor hij dacht een oplossing te hebben maar die niet kon bewijzen. Een van de `duurste’ problemen, 10000 $ waard, is het probleem van de priemwoestijnen. Van den Brandhof gebruikt het woord priemwoestijn voor een rij opeenvolgende gehele getallen waar geen priemgetal tussen zit, bijvoorbeeld de rij 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 is een priemloze rij getallen van lengte 7, een priemwoestijn van lengte 7 dus. Dat er priemwoestijnen zijn van een willekeurige lengte, dat is eenvoudig te bewijzen, want je kan die construeren. Stellen we A gelijk aan 19! (het product van de getallen van 1 t.e.m. 19), dan is dit een priemwoestijn van lengte 19 (zie je waarom?): A+2(=121645100408832002), A+3, A+4,…,A+19. Dit zijn allemaal erg grote getallen, en deze rij is dan ook niet de kleinste priemwoestijn van lengte 19: die begint namelijk bij 888. Het vermoeden van Erdős over priemwoestijnen heeft te maken met een ondergrens voor de langste priemwoestijn kleiner dan een gegeven getal x. Het werd bewezen in 2014 door de Australische wiskundige Terence Tao, samen met 3 anderen, en onafhankelijk door de Brit James Maynard. Hier gaat dus hoofdstuk 2014 van het boek over.

Andere problemen waarover je leest zijn o.a. het vermoeden van Catalan (uit 1844) dat 8 en 9 de enige twee machten van gehele getallen zijn die precies 1 van elkaar verschillen (het vermoeden wordt een stelling in hoofdstuk 2002), en het Poincaré-vermoeden, een van de millenniumproblemen (waarover van den Brandhof al eerder schreef, in zijn boek De zeven grootste raadsels van de wiskunde, in 2012) en opgelost in 2003. Nogal wat hoofdstukken hebben met priemgetallen te maken. Maar evengoed gaat het over wiskundige spellen, of beter gezegd: spelletjes zoals OXO die wiskundig te analyseren zijn. En je vindt er ook een volledig bewijs, nl. een erg kort en mooi bewijs voor een ongelijkheid die geldt in een driehoek.

Dit boek is zeker een aanrader!

Deze bespreking verscheen eerder in het tijdschrift Vector.