Op deze pagina gaan we iets dieper in over de rol van de wiskunde bij twee concrete maatschappelijke thema’s: mobiliteit en gezondheid. We wijzen er daarbij nogmaals op wijzen dat de lijst voorbeelden quasi onuitputtelijk is. De twee voorbeelden hier zijn vooral gekozen om te wijzen op het brede pallet aan uitdagingen binnen één concreet toepassingsgebied, en de brede waaier aan wiskundige technieken die nodig is om vooruitgang te boeken.

Mobiliteit

Navigatie en routebepaling. Mensen worden steeds mobieler. De infrastructuur kreunt onder de verkeersdrukte. Verkeersveiligheid, milieu-impact en economische verliezen zijn dan belangrijke maatschappelijke problemen, zowel voor het openbaar vervoer als voor het autoverkeer. Daarom gebruiken navigatiesystemen al jaren optimalisatiemethoden die rekening houden met de huidige verkeerssituatie. Het bepalen van de optimale route gebeurt met behulp van wiskundige modellen die kunnen geschreven worden als niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen, in combinatie met wachtrijtheorie. Om de inherente onzekerheid van het verkeer in rekening te brengen, wordt gebruik gemaakt van stochastische modellen.

De kwaliteit van de aangeboden route (en ook de snelheid waarmee ze berekend wordt) wordt aanzienlijk verhoogd door gebruik te maken van de grote hoeveelheden gegevens die gebruikers (bewust of onbewust) in de loop der tijd doorgeven aan de fabrikant van de navigatiesoftware. Bedoeling is files te verminderen of zelfs te voorkomen door het autoverkeer maximaal te spreiden en eventueel zelfs een andere vertrektijd te suggereren. Dergelijke algoritmes werken pas wanneer de software rekening houdt met de verkeerdrukte langs je traject op het moment dat je daar passeert, niet op het moment van de planning. Dergelijke voorspellingen worden mogelijk gemaakt door recente wiskundige evoluties die het mogelijk maken snel betekenis te geven aan grote hoeveelheden binnenstromende gegevens. Dit is een typevoorbeeld van wiskundig onderzoek (in artificiële intelligentie) dat gestimuleerd wordt door een technologische evolutie (de beschikbaarheid van grote hoeveelheden gegevens).

Verkeersveiligheid. In druk verkeer kan de kleinste verstrooidheid fataal zijn. Recent komen dan ook steeds vaker auto’s op de markt die de bestuurder ondersteunen om ongevallen te vermijden, zoals automatisch remmen voor een plotse hindernis, zelfstandig inhalen of parkeren, etc. Een auto moet hiervoor zelfstandig het verkeer kunnen inschatten en vooral kunnen voorspellen wat er in de volgende momenten zal gebeuren. De boordcomputer van de auto gebruikt hiervoor wiskundige methodes voor snelle beeldverwerking om de huidige situatie te herkennen, gecombineerd met simulatietechnieken om de volgende paar seconden te voorspellen. Indien een probleem ontstaat waarbij de auto moet ingrijpen, is een reactie nodig binnen fracties van seconden. Dit vraagt snelle en betrouwbare algoritmen die methodes in verschillende gebieden van de wiskunde combineren: differentiaalvergelijkingen om de evolutie te kunnen voorspellen, statistische data-analyse voor het inschatten van de situatie en optimalisatietechnieken om de beste beslissing te nemen. De noodzaak van nieuwe en efficiënte methodes in dit domein wordt alleen maar groter met de komst van zelfrijdende auto’s.

Duurzaamheid. Naast verkeersveiligheid is ook de milieu-impact van onze mobiliteit een heet hangijzer. Voor het ontwerp van efficiëntere verbrandingsmotoren wordt vaak gebruik gemaakt van computersimulatie van de verbrandingsprocessen om dure en tijdrovende experimenten te vervangen. Die simulaties zijn gebaseerd op wiskundige modellen voor het verbrandingsproces en wiskundige technieken om de intensieve computerberekeningen te organiseren. Daarnaast zijn voor elektrische auto’s nog heel wat stappen te zetten op het vlak van batterijtechnologie. Het ontwerp van efficiënte batterijen met een hoog vermogen, een snelle laadtijd en een groot aantal laadcycli is het resultaat van intensief onderzoek in de chemie, stromingsleer en de wiskunde. Zonder betrouwbare wiskundige modellen, die rekening houden met de complexe inwendige structuur van een accu, en robuuste simulatiemethodes die zowel chemische reacties als de stromingsprocessen doorheen de poreuze microstructuur correct in rekening brengen, is het ontwerp van betere accu’s simpelweg onmogelijk.

Gezondheid

De afgelopen decennia is grote vooruitgang geboekt in de diagnose, behandeling en bestrijding van ziektes van zeer uiteenlopende aard. We geven een kort overzicht van de rol die de wiskunde heeft gespeeld in die evolutie.

Diagnose. Bij de diagnose van kanker wordt vaak gebruik gemaakt van nucleaire magnetische resonantie (NMR), die op niet-invasieve manier een beeld kunnen vormen van het inwendige van het lichaam. Het ontwerp NMR-scanners stoelt op numerieke simulaties van de Maxwellvergelijkingen om het effect van de magneetvelden in verschillende situaties te bestuderen. Het voornaamste wiskundige probleem is dat de beelden in eerste instantie weinig contrast hebben, en tegelijk veel ruis. Daardoor zijn ze weinig informatief. In de laatste decennia is heel wat vooruitgang geboekt in technieken die specifieke kenmerken van de beeldruis gebruiken om ze uit het beeld weg te filteren, zodat het nuttige beeld van de ruis gescheiden wordt.

Ziekteverspreiding. De verspreiding en evolutie van een ziekte is heel moeilijk experimenteel te bestuderen. Daarvoor is informatie nodig over de besmettelijkheid en incubatietijd, maar ook over sociale interacties waarbij de ziekte kan doorgegeven worden. We kunnen wel vaststellen hoe een ziekte zich verspreidt (bijvoorbeeld door doktersbezoeken te tellen). Met geavanceerde epidemiologische modellen en speciaal daarvoor ontwikkelde statistische methodes is het dan mogelijk om hetgeen we willen bepalen (bijvoorbeeld de besmettelijkheid van een ziekte) af te leiden uit dat soort indirecte meetgegevens.

Behandeling. Ook bij de behandeling van bepaalde aandoeningen wordt steeds vaker beroep gedaan op computersimulatie. Een voorbeeld is de vorming van bloedstollen in bloedvaten. Simulatiemodellen voor de bloedstroming in elastische media zoals bloedvaten zijn in dit geval sleuteltechnieken. Gelijkaardige technieken kunnen ook gebruikt worden om te zorgen dat geneesmiddelen in de gewenste locatie terecht komen en in de optimale dosering.